Vous savez déjà remplir une grille de Futoshiki en appliquant l’exclusion simple (un chiffre ne peut apparaître qu’une fois par ligne et par colonne) et en éliminant des candidats grâce aux signes < et > directement voisins ? Voici les astuces de résolution qui permettent de débloquer les grilles plus difficiles, quand ces deux réflexes de base ne suffisent plus.
1. Les paires nues
Si, dans une même ligne ou colonne, deux cases ne contiennent plus que les deux mêmes candidats (par exemple 2 et 4 dans les deux cases, et rien d’autre), alors ces deux chiffres sont forcément placés dans ces deux cases, dans un ordre ou dans l’autre. On peut donc supprimer le 2 et le 4 de toutes les autres cases de cette ligne ou colonne.
2. Les paires cachées
C’est le miroir de la paire nue. Si, dans une ligne ou une colonne, deux chiffres ne peuvent plus se placer que dans les deux mêmes cases (même si ces cases contiennent encore d’autres candidats), alors ces deux chiffres occuperont forcément ces deux cases. On peut donc supprimer tous les autres candidats de ces deux cases.
3. Les triplets nus et triplets cachés
Même principe que les paires, mais avec trois cases et trois chiffres.
- Triplet nu : trois cases d’une même ligne/colonne ne contiennent à elles trois que trois candidats (pas forcément chacune les trois, mais aucun candidat en dehors de ces trois chiffres). Ces trois chiffres occupent ces trois cases : on les retire ailleurs dans la ligne ou la colonne.
- Triplet caché : trois chiffres ne peuvent se placer que dans ces trois mêmes cases sur toute la ligne/colonne, même si ces cases ont d’autres candidats. On nettoie alors ces trois cases de tout le reste.
La même logique s’étend aux quadruplets nus (quatre cases, quatre chiffres), plus rares mais utiles sur les grandes grilles (8×8, 9×9).
4. Le X-Wing
Technique plus subtile : si un même chiffre candidat n’apparaît qu’à deux positions identiques dans deux lignes (par exemple toujours en colonne 1 et colonne 6), ces quatre cases forment un rectangle. Le chiffre occupera soit la diagonale « coin haut-gauche / coin bas-droit », soit l’autre diagonale — dans tous les cas, il occupe une fois chaque colonne concernée. On peut donc supprimer ce chiffre partout ailleurs dans ces deux colonnes.
Ligne 1 : le 4 n’est candidat qu’en colonne 1 et colonne 4.
Ligne 4 : le 4 n’est candidat, là aussi, qu’en colonne 1 et colonne 4.
Que le 4 aille en (L1,C1)+(L6,C6) ou en (L1,C6)+(L6,C1), il occupera de toute façon une case sur la colonne 1 et une case sur la colonne 4. On peut donc éliminer le 4 de toutes les autres cases de ces deux colonnes.
5. L’enchaînement des inégalités
Au-delà de la comparaison directe entre deux cases voisines, il faut apprendre à suivre une chaîne de signes qui se prolonge sur plusieurs cases. Plus la chaîne est longue, plus elle contraint fortement les extrémités.
Sur une grille plus grande, une chaîne de longueur n n’impose pas forcément une valeur unique, mais elle élimine tout de même les n-1 plus petits candidats de la première case et les n-1 plus grands candidats de la dernière. C’est particulièrement efficace lorsque plusieurs chaînes partagent une case : on peut alors combiner les bornes basses et hautes issues de chaque chaîne.
Dans quel ordre appliquer ces techniques ?
Ces techniques se combinent avec l’exclusion simple et les singletons cachés déjà connus. En pratique, il est plus efficace de les tester de la plus simple à la plus coûteuse en attention :
| Technique | Repère principal | Difficulté relative |
|---|---|---|
| Paires nues | 2 cases, 2 candidats identiques | Modérée |
| Triplets nus | 3 cases, 3 candidats au total | Modérée |
| Enchaînement d’inégalités | chaîne de < / > sur 3 cases ou plus | Modérée |
| Paires cachées | 2 chiffres confinés à 2 cases | Élevée |
| Triplets cachés / quadruplets nus | 3 ou 4 chiffres confinés | Élevée |
| X-Wing | rectangle sur 2 lignes / 2 colonnes | Très élevée |
En résumé
Quand l’exclusion simple et la lecture directe des signes < / > ne suffisent plus, cherchez d’abord les paires et triplets nus, puis leurs versions cachées, sans oublier de suivre les chaînes d’inégalités sur plusieurs cases. Si la grille résiste encore, le X-Wing est souvent la clé qui débloque les candidats restants.
